Seja a ED dada por:
. Usando o método de Frobenius, use a solução tentativa do tipo:
; mostre que para
e
;
Passo 1
Temos a equação diferencial
que possui
como ponto singular regular. Vamos aplicar o método de Frobenius, isto é, buscar solução da forma
Passo 2
Calculamos as derivadas:
Multiplicando e somando conforme a EDO, obtemos
Passo 3
Juntando os três somatórios e reindexando o termo com
(ponto de partida
), obtemos
Agrupando em potências de
:
onde entendemos
.
Passo 4
Para
vem a equação indicial:
As raízes são
Passo 5
Para
a condição de anulação do coeficiente de
é
Simplificando o colchete:
logo a equação fica
Mas para
e para
o produto
é não nulo (
e
), de onde necessariamente
Resposta
Para ambas as raízes da equação indicial,
e
, vale