Seja uma base ortonormal. Calcule |u|, nos casos: u=(1,1,1)E;
Passo 1
O enunciado dá uma base ortonormal E=e1,e2,e3 de um espaço euclidiano e pede a norma de um vetor u cujas coordenadas em E são (1,1,1). Vamos usar a propriedade de que, em base ortonormal,
|u|^2 = lang<= u,urang<=
e que o produto interno entre vetores escritos nessa base se reduz à soma dos produtos das coordenadas.
Passo 2
Escrevemos u em função dos vetores da base:
u = 1cdote1 + 1cdote2 + 1cdote3
Passo 3
Calculamos o quadrado da norma usando a ortonormalidade: