Seja E=el, e2, e3 uma base ortonormal. Calcule |u|, nos casos:
u=(1,1,1)E;

Passo 1

O enunciado dá uma base ortonormal E=e1,e2,e3 de um espaço euclidiano e pede a norma de um vetor u cujas coordenadas em E são (1,1,1). Vamos usar a propriedade de que, em base ortonormal,
|u|^2 = lang<= u,urang<=
e que o produto interno entre vetores escritos nessa base se reduz à soma dos produtos das coordenadas.

Passo 2

Escrevemos u em função dos vetores da base:
u = 1cdote1 + 1cdote2 + 1cdote3

Passo 3

Calculamos o quadrado da norma usando a ortonormalidade:
|u|^2 = llang<= 1,e1 + 1,e2 + 1,e3,,1,e1 + 1,e2 + 1,e3rrang<=
Expandindo e usando lang<= ei,ejrang<= = 0 para ineq j e 1 para i=j, obtemos
|u|^2 = 1^2 + 1^2 + 1^2 = 3

Passo 4

Portanto, a norma de u é
|u| = raiz3

Resposta

raiz3

Exercícios relacionados