Seja e B=(ll0 & -1 1 & -1) elementos em GL2(R). Mostre que A e B têm ordens finitas mas A B não.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que os dois matrizes
A = 0 & 1 -1 & 0, B = 0 & -1 1 & -1
têm ordens finitas em GL2(R), mas que o produto AB tem ordem infinita. Lembremos que a ordem de um elemento M num grupo é o menor inteiro n>0 tal que M^n=I.