Seja a elipse de equação
. Colocando esta equação na forma reduzida encontramos
e
centro da elipse. Determine a circunferência de centro
e raio
.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
O ponto
não pertence a elipse
Escolha uma opção:
- Verdadeiro
- Falso
a.
b.
c.
d.
Passo 1
O enunciado dá uma elipse de equação
e pede, após reduzir à forma padrão, o centro
e os semi-eixos
. Em seguida, quer a circunferência de centro
e raio
. Depois, há uma afirmação sobre o ponto
e a elipse
devendo decidir se é verdadeiro ou falso que esse ponto não pertence à elipse.
Passo 2
Agrupamos termos em
e
e completamos quadrados:
Como
substituímos para obter
Passo 3
Dividindo por
, ficamos com a forma reduzida
Dessa forma, o centro é
o semi-eixo maior tem
e o semi-eixo menor tem
. Logo
.
Passo 4
A circunferência de centro
e raio
é
Isso corresponde à opção (d).
Passo 5
Agora verificamos se o ponto
satisfaz
Calculamos
Somando,
portanto o ponto pertence à elipse. A afirmação de que não pertence, então, é falsa.
Resposta
(d)
Falso
Falso