Sejam C=(a, b) o centro e r o raio da circunferência x^{2}+y^{2}+8 x-6 y=0. Então a equação da circunferência de centro C_{1}=(b, a) e raio R=3 r é:
Escolha uma opçãor:
a. (x+3)^{2}+(y-4)^{2}=100
b. (x-4)^{2}+(y+3)^{2}=225
c. (x-3)^{2}+(y+4)^{2}=225
d. (x-4)^{2}+(y-3)^{2}=100
e. (x-3)^{2}+(y-4)^{2}=100

Passo 1

O enunciado nos dá a circunferência
x^{2}+y^{2}+8x-6y=0
com centro C=(a,b) e raio r. Pede-se a circunferência de centro C_{1}=(b,a) e raio R=3r.

Passo 2

Para descobrir a, b e r, completamos quadrados em x^{2}+8x e y^{2}-6y. Escrevendo
x^2+8x+y^2-6y=0
temos
(x+4)^2-16\;+\;(y-3)^2-9=0
Logo
(x+4)^2+(y-3)^2=25.
Dessa forma o centro é (a,b)=(-4,3) e o raio \,r=5.

Passo 3

Trocando as coordenadas do centro em C_{1}=(b,a), obtemos
C_{1}=(3,-4),
e como R=3r, vem
R=3\times5=15.

Passo 4

Na forma padrão (x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2=R^2, com (x_{0},y_{0})=(3,-4) e R^2=225, resulta
(x-3)^2+(y+4)^2=225.

Resposta

(c)

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