Seja a elipse de equação
. Colocando esta equação na forma reduzida encontramos
e
centro da elipse. Determine a circunferência de centro
e raio
.
Passo 1
O enunciado nos dá a elipse de equação
e pede que, ao reduzi‐la à forma canónica, identifiquemos o centro
, os semi-eixos
e
, e depois escrevamos a equação da circunferência de centro
e raio
. Para isso vamos usar o método de completar quadrados para colocar a elipse em forma centralizada.
Passo 2
Agrupamos os termos em
e em
:
Em seguida completamos o quadrado em cada parêntesis:
Completando o quadrado em
:
Completando o quadrado em
:
Passo 3
Substituindo na equação original:
Dividindo por 12 para obter a forma reduzida:
Dessa forma, o centro da elipse é
temos
e
, logo
Passo 4
Como queremos a circunferência de centro
e raio
, basta usar a fórmula
Aqui
e
, logo
.