Seja
Encontre os autovalores de
A .
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede os autovalores de
A . Para isso vamos montar o polinômio característico
e resolver em
lambda .
Passo 2
Formamos
e escrevemos
Passo 3
Calculando cada determinante interno:
Logo
Passo 4
Fatoramos
Assim o polinômio característico é, até sinal,
(lambda-3)^2(lambda-5) e as raízes são
lambda=3 (multiplicidade algébrica
2 ) e
lambda=5 .
Resposta
Os autovalores de
A são
lambda1=3 (duas vezes) e
lambda2=5 .