Usando a teoria de inversão de matrizes por meio da matriz adjunta, calcule a inversa das sequinte matrizes:
[ccsin a & -cos a cos a & sin a]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
A = sin a & -cos a cos a & sin a
usando a teoria de inversão via matriz adjunta. Vamos aplicar a fórmula
A^-1 = 1det(A),adj(A),
onde em matrizes 2times2 vale det(A)=ad - bc e
adj(A)=d & -b-c & a.

Passo 2

Identificamos os elementos de A:
a = sin a, b = -cos a, c = cos a, d = sin a

Passo 3

Calculamos o determinante
det(A) = ad - bc = (sin a)(sin a) - l(-cos ar)(cos a) = sin^2 a + cos^2 a = 1

Passo 4

Montamos a matriz adjunta trocando a e d de lugar e trocando o sinal de b e c:
adj(A) = d & -b -,c & a = sin a & cos a -,cos a & sin a

Passo 5

Como det(A)=1, a inversa é exatamente a adjunta:
A^-1 = adj(A) = sin a & cos a -,cos a & sin a

Resposta

A^-1 = sin a & cos a -,cos a & sin a

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