Seja
.
Encontre os autovetores associados a
lambda2=0 .
Encontre os autovetores associados a
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede os autovetores associados ao autovalor
lambda2=0 .
Conteúdo: autovalores e autovetores. Paralambda=0 basta resolver
(A-0,I)x=Ax=0 .
Conteúdo: autovalores e autovetores. Para
Passo 2
Escrevendo
Ax para
x=(x1,x2,x3,x4)^T , cada componente vale
Então a condição
Ax=0 é equivalente a
Passo 3
Portanto o espaço próprio de
lambda=0 é
Como há uma única restrição linear, a multiplicidade geométrica é
3 .
Passo 4
Para exibir uma base desse espaço, escolhemos três vetores linearmente independentes que satisfaçam a soma nula, por exemplo:
Qualquer autovetor associado a
lambda=0 é combinação linear de
v^(1),v^(2),v^(3) .
Resposta
O espaço próprio de
lambda2=0 é
e uma base desse espaço é dada por
(1,-1,0,0) ,
(1,0,-1,0) e
(1,0,0,-1) .