Seja
.
Mostre que
lambda1=8 é autovalor de
A . (Dica: some as colunas de
A )
Mostre que
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede para mostrar que
lambda1=8 é autovalor de
A . O conteúdo é autovalor e autovetor: precisamos encontrar
vneq0 e
lambda tais que
Passo 2
Por definição,
lambda é autovalor de
A se existir vetor não-nulo
v tal que
Passo 3
Siga a dica e considere o vetor
Cada coluna de
A soma
ou seja,
A^Tv é o vetor cujas componentes são todas
8 . Como
A é simétrica,
A^T=A , logo
Passo 4
Como
vneq0 e
A,v=8,v , concluímos que
lambda=8 é autovalor de
A .