Seja A=[llll2 & 2 & 2 & 2 2 & 2 & 2 & 2 2 & 2 & 2 & 2 2 & 2 & 2 & 2].
Mostre que lambda1=8 é autovalor de A. (Dica: some as colunas de A )

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 2 & 2 & 2 & 2 2 & 2 & 2 & 2 2 & 2 & 2 & 2 2 & 2 & 2 & 2
e pede para mostrar que lambda1=8 é autovalor de A. O conteúdo é autovalor e autovetor: precisamos encontrar vneq0 e lambda tais que
A,v = lambda,v

Passo 2

Por definição, lambda é autovalor de A se existir vetor não-nulo v tal que
A,v = lambda,v

Passo 3

Siga a dica e considere o vetor
v = 1111
Cada coluna de A soma
2 + 2 + 2 + 2 = 8,
ou seja, A^Tv é o vetor cujas componentes são todas 8. Como A é simétrica, A^T=A, logo
A,v = A^Tv = 8888 = 81111 = 8,v

Passo 4

Como vneq0 e A,v=8,v, concluímos que lambda=8 é autovalor de A.

Resposta

lambda1=8 é autovalor de A (autovetor correspondente v=(1,1,1,1)^T).

Exercícios relacionados