de M2(R). O que precisamos é encontrar um conjunto de matrizes que gere W e seja linearmente independente (ou seja, uma base), e então determinar a dimensão de W.
Passo 2
Vamos escrever um elemento genérico de W como combinação de matrizes fixas. Seja
M(a,b)=a & b -b & a
Note que
M(a,b) = a1 & 00 & 1 + b0 & 1-1 & 0
Logo qualquer matriz de W é combinação linear de
M1=1 & 00 & 1 e M2=0 & 1-1 & 0,
ou seja, M1,M2 gera W.
Passo 3
Precisamos verificar que M1,M2 é linearmente independente. Suponha
c1M1+c2M2 = c1 & c2 -c2 & c1 = 0 & 00 & 0
Comparando entradas obtém-se c1=0 e c2=0. Portanto não há combinação linear não trivial que dê a matriz nula, e M1,M2 é linearmente independente.
Passo 4
Como M1,M2 gera W e é linearmente independente, é uma base de W. O número de vetores nessa base é 2, logo a dimensão de W é 2.