são linearmente dependentes? Em caso afirmativo, escreva um deles como uma combinação linear dos demais.
Passo 1
O enunciado dá quatro vetores em :
e pede para verificar se são linearmente dependentes. Como temos 4 vetores em espaço de dimensão 4, basta procurar uma combinação não trivial
com .
Passo 2
Escrevendo a soma componente a componente obtemos o sistema
Para simplificar, subtraímos a primeira equação das outras três.
Passo 3
Fazendo as subtrações obtemos
c2+3c3+4c4=0, 2c2+4c3+6c4=0, c2+2c3+3c4=0
Da segunda equação menos duas vezes a primeira surge c3+c4=0, logo c3=-c4. Substituindo em c2+3c3+4c4=0 dá c2=-c4. Finalmente, voltando à primeira linha original, c1-c4=0 implica c1=c4.