Seja
A=[lll 3 & -1 & 1 7 & -5 & 1 6 & -6 & 2 ]
Encontre um conjunto S máximo de autovetores linearmente independentes de A.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 3 & -1 & 1 7 & -5 & 1 6 & -6 & 2
e pede um conjunto máximo de autovetores linearmente independentes. Para isso vamos achar os autovalores via o polinômio característico e, em seguida, os autovetores resolvendo (A - lambda I)x=0.

Passo 2

Calculamos o polinômio característico
det(A - lambda I) = 3-lambda & -1 & 1 7 & -5-lambda & 1 6 & -6 & 2-lambda = -lambda^3 +12lambda -16
ou seja
lambda^3 -12lambda +16 = 0

Passo 3

Fatorando lambda^3 -12lambda +16 pelo teste de raízes inteiras, vemos que lambda=2 é raiz simples de multiplicidade algébrica 2 e, dividindo, o outro fator dá lambda=-4. Logo os autovalores são
lambda1 = 2(mu<iplicidade algébrica 2), lambda2 = -4(mu<iplicidade algébrica 1) éé

Passo 4

Para resolvemos
Das equações obtemos e . Logo os autovetores são

Passo 5

Para resolvemos
Da primeira e terceira linhas vem e . Logo os autovetores são

Resposta

Um conjunto máximo de autovetores linearmente independentes é
S = l,(1,1,0)^T,;(0,1,1)^Tr

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