Seja
Encontre todos os autovalores de A .
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede todos os autovalores de
A . O conteúdo é cálculo do polinômio característico
det(A-lambda I)=0 e em seguida encontrar as raízes desse polinômio.
Passo 2
Formamos a matriz
A-lambda I :
Passo 3
Calculamos o determinante por expansão na primeira linha:
Passo 4
Cada menor vale:
Logo
Passo 5
Expandindo e somando termos:
e
Assim o polinômio característico é
ou, multiplicando por
-1 ,
Testando
lambda=2 ,:
logo
lambda-2 é fator. Fazendo divisão temos
e
Portanto as raízes são
lambda=2 (dupla) e
lambda=-4 .
Resposta
Os autovalores de
A são
lambda1=2 (multiplicidade
2 )
lambda2=-4 .