Seja
Encontre o domínio de
.
Encontre o domínio de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função vetorial
. Nosso objetivo aqui é descobrir para quais valores de
essa função está bem definida, ou seja, qual é o domínio dessa função. Para isso, vamos analisar cada componente da função e ver onde elas estão validadas matematicamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o primeiro componente:
. Aqui a gente tem uma fração onde o denominador é
. Sabemos que não dá pra dividir por zero, então
não pode ser zero. Isso já nos dá uma restrição:
.
Passo 3
Agora, vamos para o segundo componente:
. Essa é bem tranquila, porque é uma expressão polinomial simples. Polinômios estão definidos para todos os números reais. Então, nesse caso, não temos nenhuma restrição adicional a partir desse componente.
Passo 4
Por último, temos o
. O logaritmo natural só é definido quando o argumento é maior que zero. Portanto, a expressão dentro do logaritmo, que é
, precisa ser positiva:
Resolvendo essa desigualdade:
Então, temos mais uma restrição:
tem que ser maior que
.
Passo 5
Agora, juntando todas as restrições que encontramos:
-
(do logaritmo) -
(do denominador)
Isso significa que
pode ser qualquer número maior que
, exceto o zero. Portanto, o domínio da função é todos os números reais maiores que
, menos o zero.
Resposta
O domínio de
é
.