Seja
.
Use a linearização para estimar o valor de
.
Use a linearização para estimar o valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar a linearização para estimar o valor de
, onde a função é
. A matéria aqui envolve cálculo de derivadas parciais e aproximações lineares. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
e usar a fórmula da linearização.
Passo 2
Primeiro, escolhemos um ponto próximo ao ponto que queremos estimar. Vamos usar
porque
está bem perto de
. Assim,
e
.
Passo 3
Vamos calcular o valor de
nesse ponto
:
Sabendo que
é aproximadamente
(em radianos):
Passo 4
Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Primeiro, a derivada parcial em relação a
:
Em
:
Agora, a derivada parcial em relação a
:
Em
:
Passo 5
Com as derivadas calculadas, a fórmula da linearização em
é:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Como queremos estimar
, substituímos
e
na equação da linearização:
Resposta
A estimativa do valor de
usando a linearização é aproximadamente 3.4441.