Seja
. Encontre uma matriz
B de tamanho
2 times 3 com entradas não nulas e tal que
A B=0 (matriz nula).
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede uma matriz
B de tamanho
2times3 com entradas não nulas tal que
O conteúdo aqui é o conceito de espaço nulo (nullspace) de
A : cada coluna de
B deve estar no núcleo de
A , isto é, deve satisfazer
A,x=0 .
Passo 2
Para encontrar o núcleo de
, resolvemos
Da primeira linha vem
, logo
. A segunda linha é múltiplo da primeira e não traz informação nova.
Passo 3
Assim, o núcleo de
A é
Um vetor não-nulo neste núcleo é, por exemplo,
Passo 4
Como cada coluna de
B deve ser um múltiplo de
v e queremos todas as entradas de
B não nulas, podemos escolher cada coluna igual a
v . Assim definimos
Passo 5
Para verificar, cada coluna de
B é
-21 , que está no núcleo, então