Seja [ll1 & 2 3 & 6]. Encontre uma matriz B de tamanho 2 times 3 com entradas não nulas e tal que A B=0 (matriz nula).

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 2 3 & 6
e pede uma matriz B de tamanho 2times3 com entradas não nulas tal que
A,B = 02times3
O conteúdo aqui é o conceito de espaço nulo (nullspace) de A: cada coluna de B deve estar no núcleo de A, isto é, deve satisfazer A,x=0.

Passo 2

Para encontrar o núcleo de , resolvemos
Da primeira linha vem , logo . A segunda linha é múltiplo da primeira e não traz informação nova.

Passo 3

Assim, o núcleo de A é
, (x,y)^T mid x=-2y = , y,(-2,1)^T mid yinR
Um vetor não-nulo neste núcleo é, por exemplo,
v = -21

Passo 4

Como cada coluna de B deve ser um múltiplo de v e queremos todas as entradas de B não nulas, podemos escolher cada coluna igual a v. Assim definimos
B = -2 & -2 & -2 ;;1 & ;;1 & ;;1

Passo 5

Para verificar, cada coluna de B é -21, que está no núcleo, então
A,B = l[,A,v;|;A,v;|;A,vr] = [,0;|;0;|;0,] = 02times3

Resposta

B = -2 & -2 & -2 ;;1 & ;;1 & ;;1

Exercícios relacionados