Verifique qual das integrais impróprias (de
e/ou de
espécie) é convergente. Justifique se não for convergente e calcule a integral se for convergente.
Calcule as integrais impróprias:
Calcule as integrais impróprias:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência e, se convergente, calcular a integral imprópria
Trata-se de uma integral imprópria de 2ª espécie (limite superior infinito). Vamos usar o critério das integrais do tipo
, que converge se e somente se
.
Passo 2
Escrevemos a integral como limite:
Dessa forma, basta calcular a integral de
a
e depois estudar o limite quando
.
Passo 3
Encontramos uma primitiva de
. Sabemos que
Logo,
Passo 4
Avaliamo o limite quando
:
Como o resultado é finito, a integral converge e vale
.
Resposta
A integral converge e