Seja
.
Encontre o valor da integral usando uma das integrais iteradas obtida no item (a). (Resp.: 0.)
Encontre o valor da integral usando uma das integrais iteradas obtida no item (a). (Resp.: 0.)
Passo 1
O enunciado define o sólido
e pede para calcular a integral
usando uma das integrais iteradas obtidas no item (a). O conteúdo aqui é integrar em coordenadas cilíndricas (polares no plano
) e explorar a simetria.
Passo 2
Vamos mudar para coordenadas cilíndricas:
Na projeção no plano
, temos
variando de
a
(pois
implica
) e
de
a
. A integral fica
Passo 3
Primeiro integramos em
:
Logo
Passo 4
Note que
pois
é função de soma zero em um período completo. Mesmo que
o produto fica zero.