Seja A=[ccc1 & 0 & 5 1 & 1 & 1 0 & 1 & -4], então
(b) Encontre a solução geral do sistema (A-2 I3) X=0.

Passo 1

O enunciado pede a solução geral do sistema homogêneo (A - 2I3)X = 0, onde
A = 1 & 0 & 5 1 & 1 & 1 0 & 1 & -4
e I3 é a identidade 3times3.
Conteúdo envolvido: encontrar o espaço nulo (null space) de uma matriz, ou seja, resolver um sistema linear homogêneo por eliminação de Gauss.

Passo 2

Primeiro calculamos a matriz A - 2I3:
A - 2I3 = 1-2 & 0 & 5 1 & 1-2 & 1 0 & 1 & -4-2 = -1 & 0 & 5 1 & -1 & 1 0 & 1 & -6

Passo 3

Chamando X=(x1,x2,x3)^T, o sistema (A-2I3)X=0 vira
-,x1 ;+; 5x3 = 0, x1;-;x2;+;x3 = 0, x2;-;6x3 = 0

Passo 4

Das duas primeiras equações podemos isolar x1 e x2 em função de x3:
- Da primeira:
-,x1 + 5x3 = 0 Longrightarrow x1 = 5x3
- Da terceira:
x2 - 6x3 = 0 Longrightarrow x2 = 6x3
Substituindo esses valores na segunda equação
x1 - x2 + x3 = 5x3 - 6x3 + x3 = 0,
vemos que ela é satisfeita identicamente, sem impor restrição extra.

Passo 5

Bastando escolher um parâmetro livre, seja . Então
e a solução geral é

Resposta

A solução geral de (A-2I3)X=0 é
X = t561, tinR

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