Seja a equação na variável x:
. Se o coeficiente
for escolhido ao acaso em
, qual a probabilidade dessa equação ter:
(4.1) uma única solução?
(4.1) uma única solução?
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o exercício pediu! Temos a equação
. O conteúdo aqui envolve probabilidade e equações lineares. Para resolver, vamos precisar entender quando uma equação linear tem uma única solução, e depois calcular a probabilidade disso acontecer quando escolhemos o valor de
de forma aleatória no conjunto
.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na equação
. Para resolver para
, precisamos isolar
. Então, dividimos os dois lados da equação por
, ficando:
Isso só é possível se
, ou seja, se
. Se
, a equação fica
, o que não tem solução porque
vezes qualquer número nunca vai dar
.
Passo 3
Então, para a equação ter uma única solução, precisamos que
seja diferente de
. Vamos ver quantos valores de
no conjunto
satisfazem
.
Passo 4
O conjunto tem 10 números:
. Destes, apenas
faz com que a equação não tenha solução. Portanto, os valores que fazem a equação ter uma única solução s��o todos os valores exceto
. Isso dá um total de
valores.
Passo 5
Agora, para encontrar a probabilidade, dividimos o número de casos favoráveis pelo total de casos possíveis. Aqui, temos
casos favoráveis e
casos possíveis.
Resposta
A probabilidade de a equação ter uma única solução é
.