Seja a equação na variável x: (a-2) times x=4. Se o coeficiente a for escolhido ao acaso em 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, qual a probabilidade dessa equação ter:
(4.1) uma única solução?

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício pediu! Temos a equação (a-2) times x = 4. O conteúdo aqui envolve probabilidade e equações lineares. Para resolver, vamos precisar entender quando uma equação linear tem uma única solução, e depois calcular a probabilidade disso acontecer quando escolhemos o valor de a de forma aleatória no conjunto 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na equação (a-2) times x = 4. Para resolver para x, precisamos isolar x. Então, dividimos os dois lados da equação por (a-2), ficando:
x = 4a-2
Isso só é possível se (a-2) neq 0, ou seja, se a neq 2. Se a = 2, a equação fica 0 times x = 4, o que não tem solução porque 0 vezes qualquer número nunca vai dar 4.

Passo 3

Então, para a equação ter uma única solução, precisamos que a seja diferente de 2. Vamos ver quantos valores de a no conjunto 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 satisfazem a neq 2.

Passo 4

O conjunto tem 10 números: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Destes, apenas a = 2 faz com que a equação não tenha solução. Portanto, os valores que fazem a equação ter uma única solução s��o todos os valores exceto 2. Isso dá um total de 9 valores.

Passo 5

Agora, para encontrar a probabilidade, dividimos o número de casos favoráveis pelo total de casos possíveis. Aqui, temos 9 casos favoráveis e 10 casos possíveis.
Probabilidade = 910

Resposta

A probabilidade de a equação ter uma única solução é 910.

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