Seja
f(x)=rcc 1 / x, & se x<0 x^2, & se 0 <= x<1 2, & se x=1 2-x, & se x>1
Esboce o gráfico e calcule os limites indicados se existirem:
lim x 0^- f(x)

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= dfrac1x, & x<0,[6pt] x^2, & 0 <= x<1,[3pt] 2, & x=1,[3pt] 2-x, & x>1,
pede que esbocemos o gráfico e calculemos limxto0^-f(x). Para isso precisamos identificar o ramo de f quando x<0 e usar a definição de limite lateral.]

Passo 2

Para esboçar o gráfico, note os quatro trechos:
Para x<0 a curva é a hipérbole
y=1x,
que decresce, aproximando-se de y=0 quando xto -infty e de -infty quando xto0^-.
Para 0<= x<1 temos a parábola
y=x^2,
que vai de (0,0) até quase (1,1) (círculo aberto em (1,1)).
Em x=1 há um ponto isolado em
(1,2)
Para x>1 é a reta
y=2-x,
que passa por (1,1) com círculo aberto nesse ponto e decresce depois.

Passo 3

Para calcular limxto0^-f(x) usamos o ramo válido quando x<0, isto é
f(x)=1x
À medida que x se aproxima de 0 pela esquerda, o denominador é um número negativo de módulo cada vez menor, logo
limxto0^-1x = -infty

Resposta

-infty

Exercícios relacionados