Seja uma esfera de raio
carregada cuja densidade de carga interna é dada por
, determine o campo dentro e fora da esfera em função do seu raio e da sua carga.
Passo 1
Então, olha só: a gente tem uma esfera de raio
com densidade de carga
. O assunto é Eletrostática – mais precisamente Lei de Gauss e integração pra achar carga. Pra resolver você vai precisar:
- Entender o que é densidade volumétrica de carga e como integrar pra achar a carga interna até um certo raio.
- Aplicar a Lei de Gauss numa situação de simetria esférica.
Passo 2
Bora lembrar a Lei de Gauss:
Como a esfera é simétrica,
é radial e tem mesmo módulo em toda a superfície de raio
. Então
Passo 3
Agora vamos achar
para
integrando a densidade:
Subindo isso em
dá
Passo 4
Beleza, mas o enunciado pede em função da carga total
. Note que
Substituindo em
(para
) resulta
Passo 5
Pra fora da esfera (
), toda carga
fica dentro da superfície de raio
. Logo, pela Lei de Gauss
Resposta
]