Seja o espaço amostral: \Omega=\{\mathrm{V} 1, \mathrm{~V} 2, \mathrm{~V} 3, \mathrm{~V} 4, \mathrm{~V} 5, \mathrm{~V} 6, \mathrm{P} 1, \mathrm{P} 4, \mathrm{P} 7, \mathrm{P} 8\}, temos os eventos \mathrm{A}=\{\mathrm{V} 2, V4, V6, P7}, B = {V1, V3, V4, P1, P7}, C = {V1, V4, V6, P7, P8} e D = {V2, V3, V5, P4, P8}. Encontre os seguintes conjuntos:
(\mathrm{A} \cap \mathrm{D}) \mathrm{U} \mathrm{C}^{\mathrm{c}}

Passo 1

O enunciado fornece o espaço amostral \Omega=\{\mathrm{V}1,\mathrm{V}2,\mathrm{V}3,\mathrm{V}4,\mathrm{V}5,\mathrm{V}6,\mathrm{P}1,\mathrm{P}4,\mathrm{P}7,\mathrm{P}8\}
e os eventos \mathrm{A}=\{\mathrm{V}2,\mathrm{V}4,\mathrm{V}6,\mathrm{P}7\}, \mathrm{C}=\{\mathrm{V}1,\mathrm{V}4,\mathrm{V}6,\mathrm{P}7,\mathrm{P}8\}
e \mathrm{D}=\{\mathrm{V}2,\mathrm{V}3,\mathrm{V}5,\mathrm{P}4,\mathrm{P}8\}.
Queremos calcular
\bigl((\mathrm{A}\cap\mathrm{D})\cup\mathrm{C}\bigr)^{c},
ou seja, o complementar em \Omega da união de \mathrm{A}\cap\mathrm{D} com \mathrm{C}.

Passo 2

Calcular \mathrm{A}\cap\mathrm{D}.
A interseção de dois conjuntos é o conjunto dos elementos que aparecem em ambos.
\mathrm{A}\cap\mathrm{D} = \{\mathrm{V}2,\mathrm{V}4,\mathrm{V}6,\mathrm{P}7\} \;\cap\; \{\mathrm{V}2,\mathrm{V}3,\mathrm{V}5,\mathrm{P}4,\mathrm{P}8\} = \{\mathrm{V}2\}.

Passo 3

Calcular (\mathrm{A}\cap\mathrm{D})\cup\mathrm{C}.
A união de dois conjuntos reúne todos os elementos que estão em pelo menos um deles.
(\mathrm{A}\cap\mathrm{D})\cup\mathrm{C} = \{\mathrm{V}2\} \;\cup\; \{\mathrm{V}1,\mathrm{V}4,\mathrm{V}6,\mathrm{P}7,\mathrm{P}8\} = \{\mathrm{V}1,\mathrm{V}2,\mathrm{V}4,\mathrm{V}6,\mathrm{P}7,\mathrm{P}8\}.

Passo 4

Calcular o complementar em \Omega:
\bigl((\mathrm{A}\cap\mathrm{D})\cup\mathrm{C}\bigr)^{c} = \Omega \setminus \{\mathrm{V}1,\mathrm{V}2,\mathrm{V}4,\mathrm{V}6,\mathrm{P}7,\mathrm{P}8\}.
Retirando esses 6 elementos de \Omega, sobram \mathrm{V}3,\mathrm{V}5,\mathrm{P}1,\mathrm{P}4.

Resposta

\{\mathrm{V}3,\mathrm{V}5,\mathrm{P}1,\mathrm{P}4\}

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