Seja o espaço amostral: \Omega=\{\mathrm{V} 1, \mathrm{~V} 2, \mathrm{~V} 3, \mathrm{~V} 4, \mathrm{~V} 5, \mathrm{~V} 6, \mathrm{P} 1, \mathrm{P} 4, \mathrm{P} 7, \mathrm{P} 8\}, temos os eventos \mathrm{A}=\{\mathrm{V} 2, V4, V6, P7}, B = {V1, V3, V4, P1, P7}, C = {V1, V4, V6, P7, P8} e D = {V2, V3, V5, P4, P8}. Encontre os seguintes conjuntos:
(A \cap C) \cup(B \cup D)^{c}

Passo 1

O enunciado fornece o espaço amostral
\Omega = \{\mathrm{V}1,\mathrm{V}2,\mathrm{V}3,\mathrm{V}4,\mathrm{V}5,\mathrm{V}6,\mathrm{P}1,\mathrm{P}4,\mathrm{P}7,\mathrm{P}8\}
e os eventos
A = \{\mathrm{V}2,\mathrm{V}4,\mathrm{V}6,\mathrm{P}7\},\quad B = \{\mathrm{V}1,\mathrm{V}3,\mathrm{V}4,\mathrm{P}1,\mathrm{P}7\},\quad C = \{\mathrm{V}1,\mathrm{V}4,\mathrm{V}6,\mathrm{P}7,\mathrm{P}8\},\quad D = \{\mathrm{V}2,\mathrm{V}3,\mathrm{V}5,\mathrm{P}4,\mathrm{P}8\}.
Pede-se
(A\cap C)\;\cup\;(B\cup D)^{c}.
O conteúdo envolve operações de interseção, união e complemento em um conjunto finito.

Passo 2

Calcular A\cap C. Basta listar os elementos que estão em ambos:
A\cap C = \{\mathrm{V}4,\mathrm{V}6,\mathrm{P}7\}.

Passo 3

Calcular B\cup D e depois seu complemento em \Omega.
B\cup D = \{\mathrm{V}1,\mathrm{V}2,\mathrm{V}3,\mathrm{V}4,\mathrm{V}5,\mathrm{P}1,\mathrm{P}4,\mathrm{P}7,\mathrm{P}8\},
logo
(B\cup D)^{c} = \Omega \setminus (B\cup D) = \{\mathrm{V}6\}.

Passo 4

Fazer a união
(A\cap C)\;\cup\;(B\cup D)^{c} = \{\mathrm{V}4,\mathrm{V}6,\mathrm{P}7\}\;\cup\;\{\mathrm{V}6\} = \{\mathrm{V}4,\mathrm{V}6,\mathrm{P}7\}.

Resposta

\{\mathrm{V}4,\mathrm{V}6,\mathrm{P}7\}

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