Seja E um espaço vetorial com dimensão 4, T: E E uma transformação linear. Sabemos que T não é sobrejetora. Analise cada afirmação abaixo e diga se é verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
N(T)=0;

Passo 1

O enunciado dá um espaço vetorial com dim E = 4 e uma transformação linear T: E to E que não é sobrejetora. Queremos saber se é verdade que ker T = 0. Para isso vamos usar o Teorema da Dimensão (rank–nullity).

Passo 2

Pelo Teorema da Dimensão temos
dim E ;=;dimker T ;+;dimImT
Se ker T=0, então dimker T=0 e portanto dimImT=4. Isso significa ImT=E, ou seja, T seria sobrejetora, o que contraria a hipótese de que T não é sobrejetora.

Resposta

Falso.

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