Seja
um espaço vetorial com dimensão
uma transformação linear. Sabemos que T não é sobrejetora. Analise cada afirmação abaixo e diga se é verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
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Passo 1
O enunciado dá um espaço vetorial com
e uma transformação linear
que não é sobrejetora. Queremos saber se é verdade que
. Para isso vamos usar o Teorema da Dimensão (rank–nullity).
Passo 2
Pelo Teorema da Dimensão temos
Se
, então
e portanto
. Isso significa
, ou seja,
seria sobrejetora, o que contraria a hipótese de que
não é sobrejetora.
Resposta
Falso.