Seja
um espaço vetorial com dimensão
uma transformação linear. Sabemos que T não é sobrejetora. Analise cada afirmação abaixo e diga se é verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
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Passo 1
O enunciado dá um espaço vetorial
com
e uma transformação linear
que não é sobrejetora. Vamos usar o Teorema Núcleo–Imagem (ou Teorema da Dimensão) para relacionar
e .
Passo 2
Pelo Teorema Núcleo–Imagem vale
Como
, obtemos
Passo 3
A afirmação proposta diz que a soma seria 5, mas acabamos de ver que, pela dimensão de
, essa soma é necessariamente 4.
Resposta
A afirmação é falsa.