Seja E um espaço vetorial com dimensão 4, T: E E uma transformação linear. Sabemos que T não é sobrejetora. Analise cada afirmação abaixo e diga se é verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
dim(Im(T))+dim(N(T))=5;

Passo 1

O enunciado dá um espaço vetorial com e uma transformação linear que não é sobrejetora. Vamos usar o Teorema Núcleo–Imagem (ou Teorema da Dimensão) para relacionar e .

Passo 2

Pelo Teorema Núcleo–Imagem vale
Como , obtemos

Passo 3

A afirmação proposta diz que a soma seria 5, mas acabamos de ver que, pela dimensão de E, essa soma é necessariamente 4.

Resposta

A afirmação é falsa.

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