Seja V=R^3 o espaço vetorial euclidiano tridimensional munido com o produto interno canônico. Determine:
lang<=(-2,1,0),(-1,-2,4)rang<=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto interno canônico em R^3 entre os vetores (-2,1,0) e (-1,-2,4). O conteúdo aqui é o produto interno (ou “dot product”), que em R^3 é definido como a soma dos produtos coordenada a coordenada.

Passo 2

Pela definição do produto interno canônico, para quaisquer vetores (x1,x2,x3) e (y1,y2,y3) em R^3 vale
lang<=(x1,x2,x3),(y1,y2,y3)rang<= = x1y1 + x2y2 + x3y3
Aqui temos (x1,x2,x3)=(-2,1,0) e (y1,y2,y3)=(-1,-2,4).

Passo 3

Substituindo as coordenadas, obtemos
lang<=(-2,1,0),(-1,-2,4)rang<= = (-2)cdot(-1) + 1cdot(-2) + 0cdot4 = 2 - 2 + 0 = 0

Resposta

0

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