Seja V=R^3 o espaço vetorial euclidiano tridimensional munido com o produto interno canônico. Determine:
lang<= ei, ejrang<=, para todo i, j=1,2,3.

Passo 1

O enunciado define o espaço vetorial V=R^3 com o produto interno canônico e pede para calcular lang<= ei,ejrang<=, onde e1,e2,e3 é a base canônica de R^3. Vamos usar a definição do produto interno em coordenadas.

Passo 2

Os vetores da base canônica são
e1 = (1,0,0), e2 = (0,1,0), e3 = (0,0,1)
O produto interno canônico entre vetores u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3) é
lang<= u,vrang<= = u1,v1 + u2,v2 + u3,v3

Passo 3

Ao aplicar essa definição a
Em notação compacta, (\langle e_i,e_j\rangle = \delta_{ij}].

Resposta

lang<= ei, ejrang<= = de<aij = 1 & se i=j, 0 & se ineq j

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