Seja
um espaço vetorial sobre
com produto interno.
Mostre que
, para todo
.
Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, num espaço vetorial
munido de produto interno
, vale
para todo
.
Vamos usar duas propriedades fundamentais do produto interno:
Vamos usar duas propriedades fundamentais do produto interno:
-
é o elemento neutro para a soma em , isto é, . -
é linear no primeiro argumento, ou seja,
para todos
.
Passo 2
Como
é elemento neutro da soma em
, vale
Passo 3
Aplicando a linearidade do produto interno no primeiro argumento com
e
, obtemos
Passo 4
Da igualdade
subtraímos
em ambos os lados (uso do inverso aditivo em
) e concluímos