Seja
um espaço vetorial sobre
com produto interno.
Mostre que se
, para todo
, entao
.
Mostre que se
Passo 1
O enunciado diz que em um espaço vetorial
com produto interno
existe um vetor
tal que
para todo
.
Para resolver, vamos usar a propriedade de positividade definida do produto interno, que afirma:
Para resolver, vamos usar a propriedade de positividade definida do produto interno, que afirma:
Passo 2
Basta escolher
. Assim, pelas hipóteses,
Mas pela positividade definida do produto interno, isso implica que
é o vetor zero.