Seja o espaço vetorial
, com as operações
Dessa forma, temos que o elemento neutro,
, e o elemento oposto,
, são dados por:
Escolha uma apcida:
◯ a. elemento neutro:
elemento oposto,
◯ b. elemento neutro:
elemento oposto,
◯ c. elemento neutro:
elemento oposto,
◯ d. elemento neutro:
elemento oposto,
◯ e. elemento neutro:
elemento oposto,
◯ a. elemento neutro:
elemento oposto,
◯ b. elemento neutro:
elemento oposto,
◯ c. elemento neutro:
elemento oposto,
◯ d. elemento neutro:
elemento oposto,
◯ e. elemento neutro:
elemento oposto,
Passo 1
O enunciado fornece o espaço
com as operações (peguei isso do enunciado):
O que se pede:
- Determinar o elemento neutro aditivo
(isto é, o elemento que somado a qualquer vetor não altera esse vetor). - Determinar o oposto (inverso aditivo)
de um vetor genérico .
Passo 2
Relembrando o conceito que vamos usar (aula rápida): o elemento neutro aditivo
é um vetor tal que, para todo
,
Isso significa que se escrevemos
com incógnitas
e
, ao aplicar a regra de adição do enunciado devemos obter exatamente
. Vamos montar essa equação.
Passo 3
Aplicando a definição da soma com
e
:
Pelo requisito
temos a igualdade de pares para todo
:
Igualando componente a componente obtemos duas equações:
Isolando
e
:
Portanto o elemento neutro é
Passo 4
Agora o oposto aditivo. Definição: dado
, o oposto
é um vetor
tal que
onde
é o neutro que já encontramos. Escrevendo
e usando a lei da soma:
Impondo
obtemos
Igualando componentes e resolvendo para
:
Assim o oposto de
é
Passo 5
Cheque rápido (verificação): calcule
usando as fórmulas:
confirmando que a expressão encontrada para
está correta.
Resposta
d.