Seja V=M(2,2) o espaço vetorial das matrizes. Para A, B \in V, defina
\langle A, B\rangle=\operatorname{Tr}\left(B^{t} \cdot A\right)
a) Mostre que \langle A, B\rangle é um produto interno.
b) Em relação ao produto interno do ítem a), determine x de modo que o ângulo entre \left(\begin{array}{cc}1 & -1 \\\\ 2 & 1\end{array}\right) e \left(\begin{array}{cc}1 & -1 \\\\ 2 & x\end{array}\right) tenha uma medida de 90^{\circ}.
Passo 1
O enunciado trabalha no espaço vetorial V=M(2,2) sobre \mathbb{R} e define, para A,B\in V,
No item (a) devemos verificar que \langle\cdot,\cdot\rangle satisfaz as três propriedades de produto interno: bilinearidade, simetria e positividade definida. No item (b) queremos encontrar x de modo que o ângulo entre