Seja
o espaço vetorial das matrizes quadradas de ordem 2 com base
Se
T: V longrightarrow R^2 é dada por
T([lla & b c & d])=(a+d, b+c) .
(a) Determine
[T]B, C , onde
C é a base canônica de
R^2 .
(a) Determine
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
das matrizes
com a base
e a transformação linear
dada por
Queremos encontrar a matriz
, onde
é a base canônica de
.
Passo 2
Para determinar
[T]B,C usamos que a
j -ésima coluna dessa matriz é exatamente as coordenadas de
T(bj) em relação à base canônica
C .
Passo 3
Calcular
T nos vetores de
B :
Passo 4
Colocando esses vetores como colunas, obtemos