Seja V o espaço vetorial das matrizes quadradas de ordem 2 com base
B=[ll 1 & 0 0 & 0 ],[ll 0 & 1 0 & 0 ],[ll 0 & 0 1 & 0 ],[ll 0 & 0 0 & 1 ]
Se T: V longrightarrow R^2 é dada por T([lla & b c & d])=(a+d, b+c).
(a) Determine [T]B, C, onde C é a base canônica de R^2.

Passo 1

O enunciado define o espaço vetorial das matrizes com a base
e a transformação linear dada por
Queremos encontrar a matriz , onde é a base canônica de .

Passo 2

Para determinar [T]B,C usamos que a j-ésima coluna dessa matriz é exatamente as coordenadas de T(bj) em relação à base canônica C.

Passo 3

Calcular T nos vetores de B:
T(E11)=T!l(1&00&0r)=(1+0,;0+0)=(1,0),
T(E12)=T!l(0&10&0r)=(0+0,;1+0)=(0,1),
T(E21)=T!l(0&01&0r)=(0+0,;0+1)=(0,1),
T(E22)=T!l(0&00&1r)=(0+1,;0+0)=(1,0)

Passo 4

Colocando esses vetores como colunas, obtemos
[T]B,C = 1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 1 & 0

Resposta

[T]B,C = 1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 1 & 0

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