Seja V o espaço vetorial de matrizes 2 \times 2 com base \beta=\left\{\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 0\end{array}\right],\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\\\ 0 & 0\end{array}\right],\left[\begin{array}{ll}0 & 0 \\\\ 1 & 0\end{array}\right],\left[\begin{array}{ll}0 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right]\right\}
Se T: V \rightarrow \mathbf{R}^{2} é dada por T\left(\left[\begin{array}{ll}a & b \\\ c & d\end{array}\right]\right)=(a+d, b+c),
a) Ache l T \beta_{\alpha}^{\beta} onde \alpha é a base canônica de \mathbf{R}^{2}.
Se S: \mathbf{R}^{2} \rightarrow V e \left\lvert\, S_{\beta}^{\alpha}=\left[\begin{array}{rr}2 & 1 \\\\ 1 & -1 \\\\ -1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right]\right.
b) Ache S e, se for possivel, (a, b) tal que S(a, b)=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right].
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial V das matrizes 2\times2 com base
e queremos a matriz de T na base \beta do domínio e na base canônica \alpha de \mathbb R^2.
Depois, em (b), temos S\colon\mathbb R^2\to V cujo matriz em relação a \alpha (domínio) e \beta (imagem) é