Seja
o espaço vetorial das matrizes
sobre
. Determine se as matrizes
são LD, sabendo que
e
C=[ll1 & 1 0 & 0] .
Passo 1
O enunciado trabalha com o espaço vetorial
V=M2(R) e pede para verificar se as matrizes
são linearmente dependentes. Para isso, vamos usar a definição:
A,B,C são LD se existem escalares
alpha,beta,gamma , não todos zero, tais que
Passo 2
Escrevendo a combinação linear e igualando à matriz zero, temos
Isto gera o sistema de equações em
alpha,beta,gamma a partir de cada entrada:
Passo 3
Do terceiro item vem
alpha=0 . Substituindo em
alpha+gamma=0 obtém-se
gamma=0 . Finalmente, de
alpha+beta=0 segue
beta=0 .
Passo 4
Como a única solução é
alpha=beta=gamma=0 , não existe combinação não trivial que anule as três matrizes. Portanto
A,B,C são linearmente independentes.
Resposta
As matrizes
A,B,C não são linearmente dependentes; elas são linearmente independentes.