Q3: Seja T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3} a transformação linear que satisfaz: T(1,1)=(-2,-3,-2) e T(3,2)=(3,-1,2).
Determine a matriz A tal que T(x, y)=A\left[\begin{array}{l}x \\\ y\end{array}\right].
A entrada a_{21} da matriz A vale:
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8
(F) 9
(G) 10
(H) 11
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
T\colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^3
que satisfaz
T(1,1)=(-2,-3,-2), \quad T(3,2)=(3,-1,2).
Queremos achar a matriz A\in\mathbb{R}^{3\times2} tal que
T(x,y)=A\begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix}.
Denotemos
A = \begin{pmatrix} a & b\\\ c & d\\\ e & f \end{pmatrix}.