Seja
o espaço vetorial com as operações usuais. Determine o subespaço gerado por
de
Passo 1
O enunciado pede o subespaço de
gerado por
O conteúdo é o conceito de span (ou subespaço gerado), que é o conjunto de todas as combinações lineares de
.
Passo 2
Por definição,
Para ver quão grande é esse subespaço, basta verificar se
são linearmente independentes em
.
Passo 3
Formamos a matriz cujas colunas são
:
Como
A é triangular (todos os elementos abaixo da diagonal são não nulos apenas na diagonal principal), temos
Logo,
u1,u2,u3 são linearmente independentes e formam base de
R^3 .
Passo 4
Como
S é formado por três vetores independentes em
R^3 , temos