Seja
o espaço vetorial com as operações usuais e
,
subespaços de
:
?
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
e os subespaços
e
.
Pergunta-se se . Para isso precisamos verificar duas condições:
Pergunta-se se
-
. -
.
Passo 2
Para descrever
, tomemos
Então
Passo 3
Dado um vetor arbitrário
, podemos escrevê-lo como soma de
e
escolhendo, por exemplo,
Assim
, o que mostra
.
Passo 4
Agora calculamos a interseção: um vetor
está em
se e só se sua primeira coordenada for zero e sua terceira for zero. Logo
Passo 5
Como
não é apenas o vetor zero, a soma não é direta. Portanto não vale
.
Resposta
Não, pois
, logo a soma não é direta.