Seja
um espaço vetorial real. Nos itens abaixo, determine se o subconjunto
é um subespaço de
.
, onde
é uma matriz fixa.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
com
fixada, é subespaço de
.
Para isso vamos usar o critério de subespaço:
Para isso vamos usar o critério de subespaço:
-
. - Se
, então . - Se
e , então .
Passo 2
Verificar que a matriz nula pertence a
.
A matriz zero satisfaz
A matriz zero
logo
e portanto
.
Passo 3
Verificar fechamento em relação à soma.
Sejam . Então
Sejam
Somando as duas igualdades:
Logo
também comuta com
, ou seja
.
Passo 4
Verificar fechamento em relação ao produto por escalar.
Seja e
. Como
, temos
Seja
Portanto
comuta com
e
.
Resposta
O conjunto
é um subespaço de
.