Seja
um espaço vetorial real. Nos itens abaixo, determine se o subconjunto
é um subespaço de
.
.
Passo 1
O enunciado considera o espaço vetorial
(polinômios de grau
com coeficientes reais) e o subconjunto
Queremos verificar se
é subespaço de
. Para isso, vamos usar o teste padrão de subespaço, que exige:
. O polinômio zero está em
.
.
é fechado sob soma.
.
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos o polinômio zero
:
logo
.
Passo 3
Sejam
. Então
Para a soma
temos
mas como
e
, conclui-se
portanto
.
Passo 4
Seja
e
. Então
e
logo
o que mostra
.