Seja
um espaço vetorial com subespaços
e
.
Se
,
é o eixo
e
é o eixo
, o que representa o conjunto
?
Se
Passo 1
O enunciado está em um contexto de espaços vetoriais: temos
e dois subespaços
(eixo
) e
(eixo
).
Ele pede a descrição do conjunto
Ele pede a descrição do conjunto
Passo 2
Pela definição de soma de subespaços, qualquer vetor de
tem a forma
com
. Logo todo elemento de
é um vetor genérico
de
, provando
Passo 3
Reciprocamente, dado um vetor arbitrário
, podemos escrevê-lo como
onde
e
. Isso mostra
Resposta
Portanto