Seja .
Mostre que v=(1,0,4,0) é um autovetor de A.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear! A questão nos dá uma matriz A e um vetor v = (1, 0, 4, 0). Nosso objetivo é mostrar que v é um autovetor de A. Para isso, precisamos entender o que é um autovetor: basicamente, quando multiplicamos a matriz A pelo vetor v, o resultado deve ser um múltiplo de v, ou seja, Av = lambdav, onde lambda é um número escalar chamado de autovalor.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar a matriz A pelo vetor v. A matriz A é: