Seja o experimento aleatório lançamento de dois dados, e observação da soma das faces.
a) Determine o Espaço Amostral associado ao experimento.
b) Enumere os seguintes eventos:
b. 1 - Soma das faces menor ou igual a 5.
b. 2 - Soma das faces par.
b. 3 - Soma das faces ímpar.
b. 4 - Complementar do evento definido em b.1.
b.5- Intersecção entre os eventos definidos em b. 2 e b.4.
b. 6 - Soma das faces menor ou igual a 1.
c) Você acha que TODOS os resultados do Espaço Amostral têm a mesma chance de ocorrer? Por quê?
a) Determine o Espaço Amostral associado ao experimento.
b) Enumere os seguintes eventos:
b. 1 - Soma das faces menor ou igual a 5.
b. 2 - Soma das faces par.
b. 3 - Soma das faces ímpar.
b. 4 - Complementar do evento definido em b.1.
b.5- Intersecção entre os eventos definidos em b. 2 e b.4.
b. 6 - Soma das faces menor ou igual a 1.
c) Você acha que TODOS os resultados do Espaço Amostral têm a mesma chance de ocorrer? Por quê?
Passo 1
Estamos com um experimento de nivelamento de probabilidade que consiste em lançar dois dados e observar a soma das faces. O conteúdo é Espaço Amostral e Eventos em Probabilidade. Vamos precisar listar os valores possíveis da soma, definir eventos por meio de subconjuntos desse espaço e usar complementos e interseções.
Passo 2
O Espaço Amostral do experimento, sabendo que só registramos a soma das faces, é o conjunto de todos os valores que essa soma pode assumir. Como cada dado vai de 1 a 6, a soma mínima é 2 e a máxima é 12. Assim temos:
Passo 3
Agora vamos definir cada evento pedido em termos de subconjuntos de
:
b.1 Soma menor ou igual a 5:
b.1 Soma menor ou igual a 5:
b.2 Soma par:
b.3 Soma ímpar:
b.4 Complemento de
b.5 Interseção entre
e
:
b.6 Soma menor ou igual a 1: não existe soma ≤1 no lançamento de dois dados, logo
Passo 4
Para saber se todos os resultados de
têm a mesma chance de acontecer, lembramos que cada soma ocorre por diferentes pares ordenados de faces. Por exemplo, soma 7 ocorre em 6 pares ((1,6),(2,5)…), enquanto soma 2 ocorre só em (1,1). Como há 36 resultados equiprováveis no espaço de pares, as chances das somas variam conforme o número de pares que as geram. Portanto, os elementos de
não são equiprováveis.
Resposta
a)
b.1 , b.2
, b.3
, b.4
, b.5
, b.6
.
c) Não; cada soma tem probabilidade diferente pois ocorre por números distintos de combinações dos dois dados.
b.1
c) Não; cada soma tem probabilidade diferente pois ocorre por números distintos de combinações dos dois dados.