Seja o experimento aleatório lançamento de dois dados, e observação da soma das faces.
a) Determine o Espaço Amostral associado ao experimento.
b) Enumere os seguintes eventos:
b. 1 - Soma das faces menor ou igual a 5.
b. 2 - Soma das faces par.
b. 3 - Soma das faces ímpar.
b. 4 - Complementar do evento definido em b.1.
b.5- Intersecção entre os eventos definidos em b. 2 e b.4.
b. 6 - Soma das faces menor ou igual a 1.
c) Você acha que TODOS os resultados do Espaço Amostral têm a mesma chance de ocorrer? Por quê?

Passo 1

Estamos com um experimento de nivelamento de probabilidade que consiste em lançar dois dados e observar a soma das faces. O conteúdo é Espaço Amostral e Eventos em Probabilidade. Vamos precisar listar os valores possíveis da soma, definir eventos por meio de subconjuntos desse espaço e usar complementos e interseções.

Passo 2

O Espaço Amostral do experimento, sabendo que só registramos a soma das faces, é o conjunto de todos os valores que essa soma pode assumir. Como cada dado vai de 1 a 6, a soma mínima é 2 e a máxima é 12. Assim temos:
S = 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

Passo 3

Agora vamos definir cada evento pedido em termos de subconjuntos de S:
b.1 Soma menor ou igual a 5:
E1 = 2,3,4,5
b.2 Soma par:
E2 = 2,4,6,8,10,12
b.3 Soma ímpar:
E3 = 3,5,7,9,11
b.4 Complemento de E1:
E4 = S setminus E1 = 6,7,8,9,10,11,12
b.5 Interseção entre E2 e E4:
E5 = E2 cap E4 = 6,8,10,12
b.6 Soma menor ou igual a 1: não existe soma ≤1 no lançamento de dois dados, logo
E6 = emptyset

Passo 4

Para saber se todos os resultados de S têm a mesma chance de acontecer, lembramos que cada soma ocorre por diferentes pares ordenados de faces. Por exemplo, soma 7 ocorre em 6 pares ((1,6),(2,5)…), enquanto soma 2 ocorre só em (1,1). Como há 36 resultados equiprováveis no espaço de pares, as chances das somas variam conforme o número de pares que as geram. Portanto, os elementos de S não são equiprováveis.

Resposta

a) S=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
b.1 2,3,4,5, b.2 2,4,6,8,10,12, b.3 3,5,7,9,11, b.4 6,7,8,9,10,11,12, b.5 6,8,10,12, b.6 emptyset.
c) Não; cada soma tem probabilidade diferente pois ocorre por números distintos de combinações dos dois dados.

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