Seja f: dada por
f(x)=lll 2-7 xx-2, & se & x >= 1 6 x-1, & se & x<1
b) Encontre a assíntota horizontal de f quando x +infty.

Passo 1

O enunciado pede a assíntota horizontal de uma função definida por partes quando x→+∞. Para isso, vamos usar limites de funções racionais e observar que, para x grande, vale o ramo f(x)= 2-7xx-2.

Passo 2

Aplicamos o limite quando x→+∞ ao ramo racional. Dividindo numerador e denominador por x, temos:

Passo 3

limxto+inftyf(x) =limxto+infty2/x - 71 - 2/x =-71 =-7

Passo 4

Como o limite de f(x) quando x→+∞ é -7, a reta y= constante com esse valor é a assíntota horizontal.

Resposta

y = -7

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