Seja
Determine o domínio e a imagem de (F] e faça um esboço de seu gráfico.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
Queremos determinar o domínio, a imagem de nos quais a função está definida) e de imagem (todos os valores que
assume), examinando cada ramo da definição por partes.
Passo 2
O domínio de
é o conjunto de todos os
em que alguma das três regras se aplica. Como há uma regra para
, uma em
e outra em
,
está definida para todos os números reais.
Passo 3
Analisando o ramo
:
Essa é uma reta de inclinação
definida em
. Quando
,
. Quando
,
, mas não atinge
.
Logo, a imagem deste ramo é
Logo, a imagem deste ramo é
Passo 4
No ponto
a função vale
Isso adiciona o valor isolado
à imagem.
Passo 5
Analisando o ramo
:
É uma reta de inclinação
. Quando
,
sem atingir
. Quando
,
.
Logo, a imagem deste ramo é
Logo, a imagem deste ramo é
Passo 6
Unindo os três pedaços temos a imagem completa de
:
Passo 7
Esboço do gráfico:
- Para
, desenhe a reta até, mas sem incluir, o ponto (marcado com círculo aberto). - Em
, coloque um ponto cheio em . - Para
, desenhe a reta começando logo acima de , sem incluir (círculo aberto), e estendendo para a direita.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: reta para
(círculo aberto em
), ponto cheio em
e reta
para
(círculo aberto em
).
Imagem:
Gráfico: reta