Seja
uma função inversível. Verificar que:
é inversível e
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma função invertível
e define
O objetivo é mostrar que
também é invertível e encontrar sua inversa, usando conteúdo de composição de funções e propriedades de inversão.
Passo 2
Observe que a definição de
pode ser vista como uma composição
onde definimos a “função de deslocamento”
Como
é claramente invertível (é uma função afim de coeficiente não nulo), sua inversa é
Passo 3
Sabemos que a composição de duas funções invertíveis é invertível e que
Logo, como
, segue-se que
Aplicando essa composição, para todo
temos
Passo 4
Para verificação, calculamos
e também
Isso comprova que
é realmente a inversa de
.
Resposta
A função
é invertível e