Seja
uma função inversível. Verificar que:
, com
, é inversível e
.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma função inversível e define
com
. Precisamos mostrar que
também é inversível e encontrar uma expressão para
. O conteúdo que vamos usar é que a composição de duas funções invertíveis é invertível e que o inverso de uma composição é a composição dos inversos na ordem contrária.
Passo 2
Definimos a função auxiliar
por
Como
,
é bijetora e seu inverso é
Passo 3
Note que
Como
e
são invertíveis,
também é invertível, e vale
Logo, para todo
,
Passo 4
Verificamos rapidamente que esta fórmula é de fato a inversa de
:
e de modo análogo
.