Seja
uma função matricial
infinitamente diferenciável. Mostre que
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma função matricial
, de classe
, e queremos mostrar que a derivada de
satisfaz a regra do produto, ou seja,
Para isso vamos usar a definição de derivada pelo limite
e a propriedade de continuidade de
.
Passo 2
Considere a diferença quociente de
:
Inserimos e subtraímos
para obter duas parcelas:
Passo 3
Tomando o limite
, usando que
é contínua (logo
) e que
, obtemos