Seja
uma função matricial
infinitamente diferenciável. Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para uma função matricial
infinitamente diferenciável, vale
O conteúdo aqui é a regra do produto para funções matriciais.
Passo 2
Lembramos a regra do produto para matrizes: se
e
são diferenciáveis, então
Passo 3
Aplicando essa regra a
, obtemos
Passo 4
Agora escrevemos
e aplicamos a regra do produto:
Substituindo o resultado do Passo 3:
Como a adição de matrizes é comutativa, isso é exatamente